chakra vridhi vyaj CHAPTER-6 class-10 MATH W.B BOARD
chakra vridhi vya CHAPTER-6 class-10 MATH W. B BOARD
1. हमारे पास 5000 रु० है । हम उस रु० को बैंक में वार्षिक
8.5 चक्रवृद्धि व्याज(chakra vridhi vyaj )दर पर जमा रखा
2 वर्ष के अंत में चक्रवृद्धि मिश्रधन कुल कितना होगा ?
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Ans . चक्रवृद्धि मिश्रधन (A) = p( 1+ r )n
100
यहाँ p = 5000 रु० r = 8.5% , n=2
= 5000 ( 1+ 8.5 )²
100
= 5000 × 108.5 × 108.5
100 100
= 5000 . 125 रु ०
= 5886.13 (लगभग ) Ans
(2) 5000 रु० का वार्षिक 8% चक्रवृद्धि व्याज(chakra vridhi vyaj)
दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन कितना होगा ?
Ans – चक्रवृद्धि मिश्रधन (A) = p( 1+ r )n
100
= 5000 ( 1+ 8 )³
100
= 5000 × 27 × 27 × 27
100 100 100
= 6298 .56 रु ० Ans
(3) गौतम बाबू 2000 रु ० वार्षिक 6% चक्रवृद्धि व्याज दर से
2 वर्ष के लिए उधार लिया । 2 वर्ष बाद वे कितना चक्रवृद्धि व्याज देंगे ।
Ans . चक्रवृद्धि व्याज = [ ( 1+ r ) n – 1 ]
100
= 2000 × [ ( 1+ 6 )² – ]
100
= 2000 × [ ( 106 )² – 1 ]
100
= 2000 × [ 1236 -1 ]
10000
= 2000 × 1236
10000
= 247.20 रु० Ans
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(4) 30000 रु० का वार्षिक 9% चक्रवृद्धि व्याज दर से 3 वर्ष
का चक्रवृद्धि व्याज दर ज्ञात करें ।
Ans – 30000 रु० का 9 % चक्रवृद्धि व्याज दर से 30 वर्ष का
चक्रवृद्धि व्याज = p [ ( 1+ r ) n -1 ]
= 3000 [ ( 1+ 9 ) – 1 ]
= 30000 ×[ 109 × 109 × 109 1 ]
100 100 100
= 30000 × [ 1295029 – 1000000 ]
1000000
= 30000 × 295029
1000000
= 8850.87 रु० Ans.
(5) वार्षिक 5% चक्रवृद्धि व्याज की दर से 80000 रु ० का 2 1/2
वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन क्या होगा ?
Ans . माना पहले वर्ष का मिश्रधन = 100 रु ०
पहले वर्ष का व्याज = 105 रु ०
द्वितीय वर्ष का मूलधन = 5.25 रु ० [ 5 × 105 ]
100
तृतीय वर्ष का मूलधन = 110.25 रु ०
अंतिम 6 माह का व्याज = 2.75625 रु ० [ 5 × 1 × 10.25 ]
100 × 2
2 वर्ष 6 महीने बाद 100 रु० मूलधन का मिश्रधन = 113.00625
2 वर्ष बाद 80000 रु ० मूलधन का मिश्रधन = 11300625 × 80000
100
= 90405 रु ० Ans .
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(6) चंदा देवी 8% वार्षिक व्याज के दर पर कुछ रु ० 2 वर्ष के
लिए उधर लिया । चक्रवृधि व्याज 2496 रु० होने से चंदा
देवी कितना उधार ली थी ?
Ans – माना मूलधन x रु ०
चक्रवृद्धि व्याज = p [( 1+ r )n -1 ]
= 2496 = x × [ 1+ 8 )² – 1 ]
= 2496 = x × [ 27 × 27 ]
25 25
= 2496 = x × [ 729 -1 ]
625
= 2496 = x × 104
625
= x = 2496 × 625
104
= x = 24 × 625
∴ x = 15000 रु ० Ans
(7) वार्षिक 10% चक्रवृद्धि व्याज दर से किस मूलधन का 3
वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज 2648 रु ० होगा ?
Ans . चक्रवृद्धि व्याज = = p [ ( 1+ r )n – 1 ]
100
= 2648 = p [ ( 1+ 10 )³ – 1 ]
100
= 2648 = p [ ( 11 )³ – 1 ]
10
= 2648 = p [ 11 × 11 × 11 ]
10 10 10
= 2648 = p × 331
1000
= p = 2648 × 1000
331
= 8 × 1000 = 8000 रु० Ans
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(8) रहमत चाचा वार्षिक 9% चक्रवृद्धि व्याज दर से कुछ रु ०
समवाय बैंक में जमा करके 2 वर्ष बाद 29702 .50 रु० चक्रवृद्धि
मिश्रधन पाए । रहमत चाचा कितना रु० समवाय बैंक में जमा किए थे ।
Ans माना रहमत चाचा ने x रु बैंक में जमा किया ।
चक्रवृधि व्याज = (A) = p (1+ r ) n
100
= 29702.50 = × ( 1+ 9 )²
100
= x = 29702.50 × 100 × 100
109 × 109
= x = 297002.5000
11881
∴ x = 25000 रु० Ans .
(9) वार्षिक 8% चक्रवृधि व्याज कि दर से कितने रु का 3 वर्ष का
चक्रवृधि मिश्रधन 31492.80 रु० होगा ?
Ans . माना मूलधन x रु० है ।
चक्रवृधि सूत्र के अनुसार A p (1+ r ) n
100
= 31492.80 = x ( ( 1+ 8 )³
100
= 31492.80 = x × 27 × 27 × 27
25 25 25
= x = 31492.80 × 25 × 25 × 25
19683
= x = 492075000
19683
∴ x = 25000 रु० Ans
(10 ) वार्षिक 7.5 % व्याज से 12000 रु० 2 वर्ष का चक्रवृधि व्याज और सरल
व्याज में अंतर ज्ञात करें ।
Ans . 12000 रु० का 2 वर्ष का 7.5% व्याज ।
चक्रवृद्धि व्याज = p [ ( 1+ r ) – 1 ]
100
= चक्रवृद्धि व्याज = 12000 [ ( 1 + 7.5 )² – 1 ]
100
= चक्रवृद्धि व्याज = 12000 [ ( 1+ 3 )² -1 ]
40
= चक्रवृद्धि व्याज = 12000 × [ 43 × 43 – 1 ]
40 40
= 12000 × [ 1849 -1 ]
1600
= 12000 × 249
1600
= 1867.50 रु०
12000 रु० का 2 वर्ष 2 वर्ष 7.5% की दर से सरल व्याज
= 12000 × 2 × 7.5
100
= 1800 रु0
चक्र्वृधिव्याज और सरल व्याज में अंतर = 1867.50 – 1800 = 67.50 रु० Ans .
( 11) 10,000 रु० का वार्षिक 5% व्याज दर पर 3 वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज
और सरल व्याज का अंतर् ज्ञात करें।
Ans – 10000 रु० का 5% व्याज दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज
= चक्रवृद्धि व्याज = p [ ( 1+ r )n – 1 ]
100
= चक्रवृद्धि व्याज = 10000 × [ ( 1+ 5 )³ -1 ]
100
= चक्रवृद्धि व्याज = 10000 × [ 21 × 21 × 21 – 1 ]
= 10000 ×[ 9261 – 1 ]
8000
= 10000 × 1261 = 1576.25 रु ०
8000
10000 रु ० का 5% की दर से 3 वर्ष का सरल व्याज
= 10000 × 5 × 3 = 1500 रु०
100
सरल व्याज = 1500 रु०
चक्रवृधि व्याज और सरल व्याज में अंतर = 156.25 – 1500.00
= 76.25 रु०
= 76.25 रु ० Ans .
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(12) वार्षिक 9% व्याज दर से कुछ रु० के 2 वर्ष की चक्रवृधि
व्याज व सरल व्याज का अंतर 129.60 रु० हो तो उस रु ० परिमाण क्या होगा ?
Ans. माना मूलधन 100 रु० है ।
100 रु ० का 2 वर्ष का 9% की दर से चक्रवृद्धि व्याज
= p [ ( 1+ r )n – 1 ]
100
= 100 [ ( 1+ 9 )² – 1 ] = 100 × [ 109 × 109 – 1 ]
100 100 100
= 100 × [ 11881 – 1 ]
10000
= 100 × 1881 = 18.81 रु०
10000
100 रु ० का 9% की दर से सरल व्याज = 100 × 9 × 2 = 18 रु ०
100
100 रु ० मूलधन पर चक्रवृद्धि व्याज और सरल व्याज में = 18.81 – 18.00
= 0.81 रु०
∴ 0.81 अंतर होने पर मूलधन 100 रु ० है।
∴ 129.60 रु ० अंतर होने पर = 100 × 129 .60
0.81
= 16000 रु ० Ans
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(13) यदि 10 % व्याज दर से कुछ रु ० के 3 वर्ष के चक्रवृधि व्याज और
सरल व्याज का अंतर 930 रु० हो तो उस रु ० का परिमाण ज्ञात करें ।
Ans : माना मूलधन 100 रु ० है ।
100 रु० का 10% की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज = p [ ( 1+ r )n – 1 ]
100
= 100 [ ( 1+ 10 )³ -1 ] = 100 × [ 11 × 11 × 11 -1 ]
100 10 10 10
= 100 × [ 1331 – 1 ] = 100 × 331 = 33.10 रु०
1000 1000
100 रु ० 10% की दर से 3 वर्ष का सरल व्याज = 100 × 10 × 3 = 30 रु ०
100
100 रु० का मूलधन होने पर चक्रवृद्धि व्याज और सरल व्याज में अंतर =
33.10 -30.00 = 3.10 रु०
∵ 3.10 रु ० अंतर होने पर मूलधन = 100 रु ०
∴ 930 रु ० का अंतर होने प[पर मूलधन = 100 × 930 = 30,000 रु० Ans
3.10
(14) वार्षिक चक्रवृद्धि व्याज दर यदि प्रथम वर्ष 7% एवं द्वितयी वर्ष 8%
हो तो 6000 रु0 का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज ज्ञात करें ।
Ans . 2 वर्ष का 6000 रु का मिश्रधन = p [ 1+ r 1 ] [ 1+ r 2 ]
100 100
= 6000 [ 1+ 7 ] × [ 1 + 8 ]
100 100
= 6000 × 107 × 108
100 100
= 6933.60 रु ०
अत : चक्रवृद्धि व्याज = A -p = 6933.60 – 6000 .00
= 933.60 रु ० Ans
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( 15) यदि वार्षिक चक्रवृद्धि व्याज दर प्रथम वर्ष 5% एवं द्वितयी वर्ष
6 % हो तो 5000 रु ० का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज ज्ञात करें ।
Ans . 2 वर्ष का 5000 रु ० मिश्रधन = p [ 1+ r 1 ] [ 1+ r 2 ]
100 100
= 5000 [ 1+ 5 ] × [ 1 + 6 ]
100 100
= 5000 × 105 × 106
100 100
= 5565.00 रु ०
अत : 2 वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज = 5565 – 5000.00
= 565.50 रु० Ans
(16) यदि किसी मूलधन का 1 वर्ष का सरल व्याज 50 रु ० एवं 2 वर्ष का
चक्रवृद्धि व्याज 102 रु ० हो तो , मूलधन और वार्षिक व्याज दर ज्ञात करें ।
Ans . किसी मूलधन का प्रथम वर्ष का व्याज 50 रु०
प्रथम वर्ष का सरल व्याज और चक्रवृद्धि व्याज बराबर होता है ।
∴ प्रथम वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज = 50 रु ०
दूसरे वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज = 102 – 50 = 52 रु०
अत : 50 रु ० का 1 वर्ष का व्याज = 52 – 50 = 2 रु०
∴ 100 रु ० का 1 वर्ष का व्याज = 2 × 100 = 4 रु ०
50
अत: व्याज दर = 4 %
∴ 4 रु ० व्याज पर मूलधन 100 रु ०
∴ 1 रु ० व्याज पर मूलधन 100 रु०
4
25
50 रु० व्याज पर मूलधन = 100 × 50 = 1250 रु ०
4
व्याज = 4 % Ans
मूलधन = 1250 रु ० Ans
(17) यदि किसी मूलधन का 2 वर्ष का व्याज व चक्रवृद्धि व्याज
8400 रु० एवं 8562 रु० हो ,तो मूलधन व वार्षिक व्याज दर ज्ञात करें ।
Ans -: 2 वर्ष का सरल व्याज = 8400 रु ०
पहले वर्ष अर्थात 1 वर्ष का सरल व्याज = 8400 = 4200
2
∴ चक्रवृद्धि व्याज और सरल व्याज में अंतर ( 8652 – 8400 ) = 252
पहले वर्ष का व्याज 4200 रु० पर 1 वर्ष = 252 रु ०
∴ 1 का 1 वर्ष का व्याज =
∴ 100 रु ० का 1 वर्ष का व्याज =
∴ व्याज दर = 6 % ∴ मूलधन =
= 7000 रु ०
वार्षिक व्याज दर = 6 % मूलधन = 70,000 रु ० Ans .
चक्रवृद्धि व्याज और सरल व्याज में अंतर ( 8652 – 8400 ) = 252
पहले वर्ष का व्याज 4200 रु० पर 1 वर्ष = 252 रु ०
∴ 1 रु ० का 1 वर्ष का व्याज = 252
4200
∴ 100 रु ० का 1 वर्ष का व्याज = 252 × 100 = 6 रु ०
100 4200
∴ व्याज दर = 6 % ∴ मूलधन = S .I × 100 = 4200 × 100
R. T 6 × 1
= 7000 रु ०
वार्षिक व्याज दर = 6 % मूलधन = 70,000 रु ० Ans .
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(18) 6 माह के अंतर पर देय 8 % वार्षिक चक्रवृद्धि व्याज दर पर
6000 का 1 वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज ज्ञात करें ।
Ans अर्धवार्षिक अर्थात 6 माह के अंतर पर देय मिश्रधन व्याज का सूत्र
=A= p [1+ r/2 ]2n
100
A = 6000 [ 1+ 8/2 ]² (1 )
100
A = 6000 ×[1+ 4 ] = 6000 × 26 × 26 = 6000 × 676
100 25 25 625
= 9.6 × 676
= 6489.60 रु ०
अत : चक्रवृद्धि व्याज = 6489 . 60 – 6000 .00
= 489 .60 रु ० Ans .
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19 ) 3 माह के अंतर पर देय 10 % चक्रवृद्धि व्याज दर पर 6250 रु०
का 9 माह का चक्रवृद्धि व्याज दर ज्ञात करें ।
Ans 3 महीने के अंतर पर देय चक्रवृद्धि मिश्रधन का सूत्र
A =p [ 1+ r/4 ]4n
100
= A = 6250 × [ 1+ 10/4 ]⁴× 3/4
100
[ समय = 9 माह = 9/12 = ¾ ]
= 6250 (1+ 10 )³
400
= 6250 (41 )
40
= 6250 × 41 × 41 × 41
40 40 40
= 6250 × 68921 = 6730.57 (approx)
64000
अत : चक्रवृद्धि व्याज = 6730- 6250.50
= 480 .57 Ans
(21) वार्षिक 8% चक्रवृद्धि व्याज दर पर कितने वर्ष में 40000
रु० का चक्रवृद्धि मिश्रधन 46656 रु ० हो जाएगा ?
Ans -: चक्रवृद्धि मिश्रधन A = p ( 1 + r )n
100
= = 46656 = 40000 ( 1 + r )n
100
= 46656 = [ 108 ]n
40000 100
= 11664 = [ 108 ]n
10000 100
= [ 108 ]² = [ 108 ]n
100 100
∴ n = 2 वर्ष Ans.
(22) कितने प्रतिशत वार्षिक चक्रवृद्धि व्याज दर से 10000 रु०
का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन 12100 रु ० होगा ?
Ans. A = p(1+ r )n
100
जहाँ A = मिश्रधन , r = दर प्रतिशत , n = समय
या, 12100=10000 (1+ r )²
100
या, 12100 = ( 100 + r )²
10000 100
या, 12100 = ( 100 + r )²
10000 100×100
या, 12100 = 10000 + 200r + r²
या , + 200r – 2100 = 0
या, r + 210r – 10r – 2100 = 0
r (r+210)- 10 ( r+210)= 00
या , (r+210)(r-10 ) =0
अथवा , r+210 =0
∴ r = – 210
r ≠ 210
अथवा r-10 = 0
∴ r = 10% Ans.
(23) वार्षिक 10% चक्रवृद्धि व्याज दर पर कितने वर्ष में 50000 रु०
का चक्रवृद्धि मिश्रधन 60500 रु० होगा , उसे ज्ञात करें .
Ans चक्रवृद्धि मिश्रधन A = p [1+ r ]n
100
= 60500 = 50000 [ 1+ 10 ]n
100
= 60500 = [ 11 ]n
50000 10
= 121 = [ 11 ]²
100 10
= [ 11 ]² = [ 11 ]n
10 10
∴ n = 2 वर्ष Ans
(24) वार्षिक 10% चक्रवृद्धि व्याज दर पर कितने वर्ष में 300000 रु ०
का चक्रवृद्धि मिश्रधन 399300 रु ० होगा , उसे ज्ञात करें ।
Ans. A = p(1 + r )n
100
= 399300 = 300000 ( 1 + 10 )n
100
= 399300 = ( 11 )n
3000000 10
= 1331 = ( 11 )n
1000 10
= ( 11 )³ = ( 11 )n
10 10
∴ n = 3 वर्ष Ans .
(25) 6 माही व्याज वृद्धि दर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि व्याज दर से 1600 रु०
का 1 1⁄2 वर्ष का चक्रवृद्धि व्याज व चक्रवृद्धि मिश्रधन ज्ञात करें ।
Ans. 6 माही देय पर चक्रवृद्धि मिश्रधन A = p [ 1+ r/2 ]²n
100
यहाँ समय =
1 1⁄2 वर्ष = 3/2 वर्ष
A = 1600 × [1+ 10/2 ]²×3/2
100
= A = 1600 × [ 1+ 5 ]³
100
= A = 1600 × [ 21 ]³
20
= A = 1600 × 21 × 21 × 21
20 20 20
चक्रवृद्धि मिश्रधन A = 1600 × 9261 = 9261 = 1852.50 रु०
8000 5
चक्रवृद्धि मिश्रधन = 1852.20 रु०
चक्रवृद्धि व्याज = 1852.20 – 1600.00 रु ०
= 252.20 रु ०
= 252.20 रु० , 1852.20 रु०
(27) किसी मोटर गाड़ी का मूल्य 3 लाख रु ० है । गाड़ी का वार्षिक
मूल्य यदि 30% की दर से घटे , तो 3 वर्ष बाद गाड़ी का मूल्य क्या हो जाएगा ?
Ans. गाड़ी का वर्तमान मूल्य = 300000 रु०
समरूप वार्षिक कमी = 30%
समय = 3 वर्ष
3 वर्ष बाद गाड़ी का मूल्य = p [ 1- r ]n
100
= 300000 × [ 1- 30 ]³
100
= 300000 × 7 × 7 × 7
10 10 10
= 102900 रु ० Ans
(29) एक शहर की वर्तमान जनसंख्या 5,76,000 है । यदि प्रतिवर्ष
जनसंख्या वृद्धि दर 6 2⁄3 % हो तो 2 वर्ष पहले जनसंख्या कितनी थी ?
Ans. वर्तमान जनसंख्या = 5,76, 000
प्रतिवर्ष जनसंख्या समरूप वृद्धि = 6 2/3 % = 20 %
3
माना दो वर्ष जनसंख्या x है ।
बढ़ा हुआ जनसंख्या = p ( 1+ r )n
100
= 576000 = x[ 1+ 20 ]²
3×100
∴ x = 576000 × 15 × 15
16 × 16
= 2250 × 15 × 15
2 वर्ष पहले की जनसंख्या = 506250 Ans
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