समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD
प्रयोग – (1) देखते है कि भाई के द्वार लाये आयत घनाकार बॉक्स की लम्बाई
40 सेंटीमीटर , 25 सेंटीमीटर तथा 15 सेंटीमीटर है।
∴ इस आयताकार बॉक्स के समग्र तल का क्षेत्र फल
= 2(40 × 25 +40 ×15) वर्ग से० मी०
= [ ] वर्ग से० मी० ?
हल -: 2(40 ×25 +40 × 15 +25 ×15) वर्ग से० मी०
= 2 (1000+600+375) वर्ग से० मी०
= 2 × 1975 वर्ग से० मी०
=3950 वर्ग से० मी०
प्रयोग (2) – जिस आयताकार बॉक्स की लम्बाई 15 से० मी०
चौड़ाई 12 से० मी० एवं चौड़ाई 20 से० मी० तो समग्र तल का
क्षेत्रफल निकाल कर लिखे।
हल :- आयताकार बॉक्स के समग्र तल का क्षेत्रफल =
2 (ab +bc +ca )
a =15 c.m,b=12 cm , c= 20 cm
= 2(15 ×12+12× 20 +20× 15) वर्ग से० मी०
= 2(180+240+300) वर्ग से० मी०
=2(720) वर्ग से० मी०
=3950 वर्ग से० मी० Ans.
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
प्रयोग -3 :- माप कर देखते है कि रजिया के द्वारा लाया गया घन कि
भुजा की लम्बाई 27 से० मी० है।
∴ उस घन के समग्र तल का क्षेत्र फल = 6. (27)²
वर्ग से० मी०= [ ] वर्ग से० मी०(स्वतः लिखे)
प्रयोग :-(4) जिस घन की एक भुजा की लम्बाई 12 से० मी० है ,उसी घन के चारों
तरफ कागज़ लगाने हेतु कितने वर्ग से० मी० रंगीन कागज़ लगाना होगा ज्ञात करें।
प्रयोग-(5) -: हम जिस घर में बैठ कर काम करते है , उस घर की
लम्बाई , चौड़ाई , ऊचाई क्रमशः 7 मी० , 5 मी० , एवं 4 मी० है
वह घर है [ घनाकार /आयतघनाकार ]
प्रयोग (7) – : यदि किसी घन के समग्र तल का क्षेत्रफल 486 वर्ग मीटर हो ,
तो उस घन की एक भुजा की लम्बाई ज्ञात करके देखें। (स्वंय करे)
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOAR
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOAR
प्रयोग (18)- यदि कोई पम्प एक घंटा में 37400 लीटर जल भरता है। 18 मीटर
लम्बे और 11 मीटर चौड़े वाले विशेष आयताकार जमीन में 17 डेसी मीटर
ऊंचाई तक जल भरने के लिए कितने समय तक पम्प चलाना पड़ेगा ? (स्वंय करें )
हल :- लम्बाई (a) = 18 मीटर = 180 डेसी मीटर
चौड़ाई (b) = 11 मीटर = 110 डेसी मीटर
आयताकार ज़मीन में पानी की ऊंचाई = 17 डेसीमीटर
आयताकार ज़मीन में पानी का आयतन = abc
= 180 ×110 × 17 घन डेसी मीटर
= 336600 घन डेसी मी०
= 336600 लीटर (1 घन डेसी मी० )
पम्प प्रति घंटा 37400 लीटर जल भरता है।
अतः समय लगा = = 9 घंटा
37400
= 9 घंटा पंप चलाना पड़ेगा। Ans .
परीक्षण करके देंखे – 4 (समकोणीय समानान्तर षट्कफल)
(1) हम लोग परिवेश क़े 4 आयताकार एवं 4 घन आकार के वस्तुएँ के नाम लिखियें
हल :- चार आयताकार वस्तु – दरवाजा , ईट , किताब , पेंसिल बॉक्स
चार घन आकार वस्तु -लूडो का पासा , चीनी का दाना , घनाकार बॉक्स , घना कार
फलों की पेटियां।
(2)पास में बने आयताकार घन चित्र के तलों , भुजाओं एवं शीर्ष बिंदुओं को लिखों
A . B , C , D , F , G , H
(3) . एक समकोणीय घनाकार घन की लम्बाई , चौड़ाई एवं ऊंचाई
क्रमशः 5 मीटर , 4 मीटर , और 3 मीटर होने से उसमें कितना वृहत्तम
डंडा रखा जा सकता है।
(4)एक घनाकार घन एक तल का क्षेत्रफल 64 वर्ग मीटर होने से
से घन का आयतन ज्ञात करें।
हल – घन का एक भुजा = a
घन के एक सतह का क्षेत्रफल = a² = 64 वर्ग मीटर
∴ a = √64 मीटर
घन की एक भुजा (a) = 8 मीटर
घन का आयतन = a³ = (8 मीटर )³ = 512 घन से० मी० Ans
.
(5)हमारे गोकुल ग्राम में 2 मीटर चौड़ा 8 डेसी मीटर गहरा एक
तालाब खोदा गया। यदि उसमें कुल 240 घन मीटर मिट्टी काटी गई ,
तो तालाब कितना लम्बा है ? हिसाब करके लिखें।
हल –
या तालाब का आयतन = 240 घनमीटर
a b c = 240 घनमीटर
यहाँ चौड़ाई (b ) = 2 मीटर
ऊंचाई या गहराई (c) = 8 डेसी मीटर =0 . 8 मीटर
लम्बाई (a )= ?
a × 2 × 0 . 8 = 240 घन मीटर
लम्बाई (a )= 240⁄2×0.8 मीटर = 150 मीटर Ans .
(6) एक घन के विकर्ण की लम्बाई 4√3 सेंटीमीटर होने से घन के समग्र
तल के क्षेत्रफल ज्ञात करें।
घन के सम्पूर्ण तल का क्षेत्रफल = 6a² = 6 (4)² = (96)² वर्ग सेंटीमीटर
(7) किसी घन के भुजाओं की लम्बाई का योग 60 सेंटीमीटर होने से समग्र
तल का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
हल :-घन के सभी किनारों का योगफल = 60 सेंटीमीटर
घन में किनारों की संख्या = 12
माना घन की एक भुजा = x सेंटीमीटर
∴ 12x = 60
घन की एक भुजा (x) 60⁄12 = 5 से० मी०
घन का आयतन = (5)² = 125 घन से० मी० Ans .
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD
(8) यदि किसी घन के छः पृष्ठ तलो का क्षेत्रफल का योग 216 वर्ग सेंटीमीटर
हो तो घन का आयतन कितना होगा ?
(9) एक समकोणीय चौपाल का आयतन 432 घन सेंटीमीटर। उसे दो
समान आयतन वाले घन के आयतन में बांटने पर , नई घन की भुजा की
लम्बाई ज्ञात करें।
(10) किसी घन की प्रत्येक भुजा को 50% कम कर दिया गया , तो प्रथम
घन और परिवर्तित घन के आयतन का अनुपात क्या होगा ? ज्ञात करें।
= 1 : 1⁄8 या, 8:1 Ans.
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
(11) एक समकोणीय ठोस आकार के बॉक्स की लम्बाई , चौड़ाई और
ऊंचाई का अनुपात 3:2:1 एवं उसका आयतन 384 घन से० मी० होने
से बॉक्स के सम्पूर्ण तल का क्षेत्रफल कितना होगा ?
(12) एक समकोणीय चाय के बॉक्स के भीतरी लम्बाई , चौड़ाई और
ऊंचाई क्रमशः 7. 5 डेसी मीटर , 6 डेसी मीटर एवं 5. 4 डेसी मीटर है।
चाय से भरे बक्से का वजन 52 किलो 350 ग्राम है ,किन्तु खाली अवस्था
में बॉक्स का वजन 3.75 किलो ग्राम हो , तो एक घन डेसी मीटर चाय का
वजन कितना होगा ज्ञात करें।
हल :- बॉक्स की भीतरी आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊंचाई
= 7. 5 डेसी मीटर ×6 डेसी मीटर × 5. 4 डेसिमिटर
= 243 घन डेसी मीटर
चाय से बक्से का वजन = 52 किलो 350 ग्राम
खाली बक्से का वजन = 3. 75 केजी
अतः चाय वजन = 52.35 – 3. 75 = 48. 60 किलो ग्राम = 48600 किलोग्राम
एक घन डेसी मीटर चाय का वजन = 48600/243 = 200 ग्राम Ans.
(13) एक वर्गाकार आधार वाला पीतल की प्लेट की लम्बाई x से० मी०
तथा मोटाई एक मिली मीटर है ,एवं प्लेट का वजन 4725 ग्राम है। यदि
एक घन डेसी मीटर पीतल का वजन 8. 5 ग्राम हो , तो x का मान कितना
होगा ? ज्ञात करें।
हल :- पीतल के प्लेट का वजन = 4725 ग्राम
एक घन से० मी० पीतल का वजन = 8.4 ग्राम
∴ पीतल प्लेट का आयतन = 4725⁄84 घन सेंटीमीटर = 1125⁄2 घन सेंटीमीटर
अब प्लेट की लम्बाई = x सेंटीमीटर , चौड़ाई = x सेंटीमीटर
ऊंचाई = 1 मिली मीटर = 1⁄10 सेंटीमीटर
अब x × x × 1⁄10 = 1125⁄2
या, x² = 1125⁄2 × 10 = 5625
∴ x = √5625 =土75 सेंटीमीटर
= 7. 5 डेसी मीटर Ans.
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
(14)चाँदमारी का रास्ता ऊँचा करना होगा। अतः रास्ते के दोनों तरफ
समान गहराई और समान माप के 30 गड्ढे खोद कर उनसे निकली मिट्टी
से रास्ते को ऊँचा किया जाय तथा प्रत्येक गड्ढे की लम्बाई , चौड़ाई द्वारा
क्रमशः 14 मीटर एवं 8 मीटर हो तथा रास्ते पर कुल 2520 घन मीटर मिट्टी
डाली जाय ,तो प्रत्येक गड्ढे की गहराई कितनी होगी ? ज्ञात करें।
=14 × 8 × घन सेंटीमीटर
30 गड्ढे का आयतन अर्थात कुल मिट्टी का आयतन = 30 × 14 × x घन मीटर
प्रश्नानुसार , 30 ×14 ×8 ×x = 2520 घन मीटर
∴ x =2520⁄30 ×14 ×8 = 3⁄4 मीटर = . 75 मीटर = 7 . 5 डेसी मीटर Ans.
(15) एक घनाकार जल से भरे हौज से समान माप की 64 बाल्टी से जल निकाला
गया , तो हौज ⅓ भाग अब भी जल से भरा है , यदि हौज की एक भुजा की लम्बाई
1.2 मीटर हो , तो प्रत्येक बाल्टी में कितना जल अटता है ? ज्ञात करें।
हल:-घन की एक भुजा = 1.2 मीटर = 12 डेसी मीटर
घनाकार हौज का आयतन = (12 डेसी मीटर )
= 1728 घन डेसी मी० = 1728 लीटर
64 बाल्टी पानी निकालने पर हौज में बचा पानी ⅓ × 1728 = 576 लीटर
अतः 64 बाल्टी का आयतन = निकाले गए का आयतन = 1728 – 576 = 1152 लीटर
एक बाल्टी का आयतन = 1152⁄64 = 18 लीटर Ans.
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOAR
(16) एक ग्रॉस दियासिलाई के एक पैकेट की लम्बाई , चौड़ाई और ऊंचाई
क्रमशः 2.8 डेसी मीटर , 1.5 डेसी मीटर एवं 0.9 डेसी मीटर हो,तो एक दिया
सलाई बक्से का आयतन कितना होगा ? हिसाब करें [ 1 ग्रॉस = 12 दर्जन ]
किन्तु एक दिया सलाई बॉक्स की लम्बाई 5 सेंटीमीटर एवं चौड़ाई 3.5 सेंटीमीटर
हो तो उसकी ऊँचाई कितनी होगी ? ज्ञात करें।
हल :- 1 ग्रॉस = 12 दर्जन = 12 × 12 =144
एक ग्रॉस दियासलाई के बक्से की लम्बाई = 2.8 डेसी मीटर
= 28 सेंटीमीटर
चौड़ाई = 1.5 डेसी मीटर = 15 सेंटीमीटर
ऊँचाई = 0.9 डेसी मीटर = 9 सेंटीमीटर
अतः आयतन = 28 × 15 × 9 घन सेंटीमीटर
144 दियासलाई का आयतन = 28 ×15 × 9 =105 = 26.25 घन सेंटीमीटर
144 4
∴ अब एक दियासलाई की लम्बाई = 5 सेंटीमीटर
चौड़ाई = 3.5 सेंटीमीटर
माना ऊँचाई = x सेंटीमीटर
अब 5 ×3.5 × x =26.25 घन सेंटीमीटर
∴ 5 ×3.5 ×x = 26.25 घन सेंटीमीटर
∴ x = 26.25 = 1.5 सेंटीमीटर Ans.
(17) 2.1 मीटर लम्बे , 1.5 चौड़े एक आयताकार घन जैसे हौज का आधा
भाग जल से भरा हैं। इस हौज में 630 लीटर पुनः डाल दिया गया तो ,जल की
गहराई कितनी बढ़ जाएगी ?ज्ञात करें।
हौज की लम्बाई = 2.1 मीटर = 21 डेसी मीटर
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD
हल :- आयताकार मैदान का क्षेत्रफल = 20 मीटर × 15 मीटर =300 वर्ग मीटर
चार कोने में छिद्र के लिए ज़मीन का क्षेत्रफल = 4 ×(4 मीटर )² =64 वर्ग मी०
शेष बचे ज़मीन का क्षेत्रफल =(300 -64 )वर्ग मीटर = 236 वर्ग मीटर
चार कोने में बनाये गए छिद्र के काटे गए गये मिट्टी का आयतन = 4 ×(4 मीटर)³
= 256 घन मीटर
अब इस मिट्टी को शेष ज़मीन पर फैलाया जाता है।
अतः प्रश्नानुसार , ज़मीन का क्षेत्रफल × ऊँचाई = 256 वर्ग मीटर
या, 236 × x = 256 वर्ग मीटर
∴ x =256⁄236 मीटर = 64⁄159 =1 5⁄59 Ans.
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
(19) 48 मीटर लम्बी एवं 31.5 चौड़ी एक नीची ज़मीन को
6.5 डेसी मीटर ऊँचा करने के लिए तय हुआ। पास में 27 मीटर
लम्बी एवं 18.2 मीटर चौड़ी ज़मीन में गड्ढा खोद कर मिट्टी निकाली
जाएगी। गड्ढा कितना मीटर गहरा खोदना होगा ?ज्ञात करें।
हल :- माना खाई की गहराई x मीटर है।
अतः खाई का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई
= 27 ×18.2 × x
=491.4x
पुनः नीची ज़मीन में भरे जाने वाले कुल मिट्टी का आयतन
=48 ×31.5 ×. 65 घन मीटर =982. 8 घन मीटर
प्रश्नानुसार , 491.4 x = 982.8 घन मीटर
x = 982.8⁄491.4 = 2 मीटर Ans.
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
(20)घर में तीन किरासन तेल के ड्राम में क्रमशः 800 लीटर ,725 लीटर
,एवं 575 लीटर तेल था। उन तीनो ड्रामो के तेल को एक आयताकार बर्तन
में डाला गया एवं इन बर्तन में तेल की गहराई 7 डेसी मीटर हो गई। यदि उस
आयत घनाकार बर्तन की लम्बाई , चौड़ाई का अनुपात क्रमशः 4 : 3 हो तो
बर्तन की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात करें। यदि उस आयत घनाकार बर्तन की
गहराई 5 डेसी मीटर होती , तो 1620 लीटर तेल उस बर्तन में रखा जा
सकता है की नहीं ,ज्ञात करके लिखे।
हल :- आयताकार बर्तन के लम्बाई चौड़ाई का अनुपात = 4:3
माना आयता घनाकार बर्तन की लम्बाई
= 4x डेसी मीटर और चौड़ाई 3x डेसी मीटर है।
तीनो ड्रमों का तेल आयत घनाकार बर्तन में डालने पर तेल
की गहराई = 7 डेसी मीटर
∴ आयत घनाकार बर्तन का आयतन = 4x × 3x × 7 = 84x² घन मी०
या, आयत घनाकार बर्तन में तेल का आयतन 84x² घन डेसी मीटर
आयत घनाकार बर्तन में तेल का आयतन = 800 + 725 +575 =2100 लीटर
84x² = 2100 घन डेसी मीटर
या, x² = 2100⁄84 घन मीटर
या, x² = 25 वर्ग डेसी मीटर
∴ x = 土✓25 = 土 5 डेसी मीटर = 5 डेसी मीटर
अब आयताकार घनाकार बर्तन क़ी लम्बाई =4 ×5 = 20 डेसी मीटर
= 2 मीटर
चौड़ाई = 3 ×5 = 15 डेसी मीटर = 1.5 मीटर
यदि आयताकार घनाकार बर्तन की गहरई 5 डेसी मीटर हो तो
आयताकार घनाकार बर्तन का आयतन
= 20 ×15 ×5 =1500 घन डेसी मी० = 1500 लीटर
∴आयताकार घनाकार बर्तन का आयतन1500 लीटर है।
अतः 1620 लीटर तेल आयताकार घनाकार बर्तन में नहीं रखा जा सकता।
= लम्बाई = 2 मी० , चौड़ाई = 1.5 मीटर Ans.
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD
(21)हमारे तीन तल्ले फ्लैट में तीन परिवारों के लिए क्रमशः 1200
लीटर , 1050 लीटर एवं 950 लीटर जल की आवश्यकता होती है।
उनकी आवश्यकता मिटाने बाद 25 % जल वहां मौजूद रहें ऐसे एक
हौज बैठाने के लिए 2.5 मीटर लम्बी 1.6 मीटर चौड़ी एक जगह प्राप्त
है , तो हौज की ऊँचाई कितनी रखनी होगी ज्ञात करें ?
हल :- तीनो किरायेदारों द्वारा उपयोग में लाया गया जल
= (1200+1050+950 )लीटर =3200 लीटर
संचित जल का आयतन = 3200 का 25% = 3200× 25⁄100 = 800 लीटर
हौज का आयतन = 3200 +800=4000 लीटर =4000 घन डेसी मीटर
अब हौज की लम्बाई =2.5 मीटर =25 डेसी मीटर
माना हौज की गहराई = x डेसी मीटर है।
प्रश्नानुसार , 25 ×16 × x = 4000
∴ x = 4000⁄25×16 = 10 डेसी मीटर =1 मीटर
अब यदि हौज़े की चौड़ाई = 16 डेसी मीटर +4 डेसी मीटर = 20 डेसी मीटर
अब माना हौज की गहराई y मीटर है।
∴ 25 ×20 × y = 4000 घन डेसी मी०
∴y = 4000⁄20×25 = 8 डेसी मीटर = .8 मीटर
= 1 मीटर , .8 मी० Ans .
(22) 5 से० मी० मोटे काठ के तख्ते से ढक्कन सहित बने एक काठ के
बक्से का बजन 115.5 किलो ग्राम है। किन्तु चावल से भरे उस बॉक्स का
बजन 880.5 किलो ग्राम है। बॉक्स की भीतरी लम्बाई , चौड़ाई क्रमशः
12 डेसी मीटर एवं 8.5 डेसी मीटर है तथा 1 घन डेसी मीटर ,
चावल का वजन 1.5 किलो ग्राम है , तो बक्से की भीतरी ऊँचाई कितनी है ?
ज्ञात करके लिखे । प्रति वर्ग डेसी मीटर 1.50 रु० की दर से बॉक्स के चारो
तरफ रंग लगाने मे कितना खर्च पड़ेगा ? हिसाब करके लिखे।
(23) 20 मीटर लंबे एवं 18.5 मीटर चो0चौड़े एक आयतकर तलाव
में 3.2 मीटर गाहरा जल है । जिसमे प्रति घंटा 160 किलो लीटर जल
निकालने वाले एक पम्प को कितने समय तक चलाना पड़ेगा की पूरा
तलाव खाली हो जाय ? यदि वह जल 59.2 मीटर लम्बे एवं 40 मीटर
चौड़े एक मोड़दार खेत मे डाला गया , उस जमीन में जल की गहराई
कितनी होगी ? ज्ञात करें । [ 1 घन मीटर = 1 किलो लीटर ]
(24) अति संक्षिप्त उतरीय प्र्स्न :-