समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD

समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD

समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD
 * समकोणीय आयतनभुजाएँ होती है।
*समकोणीय आयतन घन की तलो की संख्या (6) होती है।
*आयतन घन की (8) शीर्ष बिन्दु होते है।

प्रयोग – (1) देखते है कि भाई के द्वार लाये आयत घनाकार बॉक्स की लम्बाई 

40 सेंटीमीटर , 25 सेंटीमीटर  तथा 15 सेंटीमीटर है।

∴ इस आयताकार बॉक्स के समग्र तल का क्षेत्र फल

= 2(40 × 25 +40 ×15) वर्ग से० मी०

= [     ]   वर्ग से० मी०  ?

हल -:  2(40 ×25 +40 × 15 +25 ×15) वर्ग से० मी०

= 2 (1000+600+375)  वर्ग से० मी०

= 2 × 1975  वर्ग से० मी०

=3950  वर्ग से० मी०

प्रयोग (2) – जिस आयताकार बॉक्स की लम्बाई 15 से० मी० 

चौड़ाई 12 से० मी० एवं चौड़ाई  20 से० मी० तो समग्र तल का

क्षेत्रफल निकाल कर लिखे।

समकोणीय समानान्तर षट्कफल
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

हल :- आयताकार बॉक्स के समग्र तल का क्षेत्रफल =

           2 (ab +bc +ca )

a =15 c.m,b=12 cm , c= 20 cm

= 2(15 ×12+12× 20 +20× 15) वर्ग से० मी०

= 2(180+240+300) वर्ग से० मी०

=2(720) वर्ग से० मी०

=3950 वर्ग से० मी०  Ans.

 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल

प्रयोग -3 :- माप कर देखते है कि रजिया के द्वारा लाया गया घन कि 

भुजा की लम्बाई 27 से० मी० है। 

∴ उस घन के समग्र तल का क्षेत्र फल = 6. (27)²

वर्ग से० मी०= [  ] वर्ग से० मी०(स्वतः लिखे)

समकोणीय समानान्तर षट्कफल
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
हल :- घन के समस्त तल का क्षेत्रफल=6a²
                     = 6 ×(27)² वर्ग से० मी०
              =4374 वर्ग से० मी०  Ans .
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

प्रयोग :-(4) जिस घन की एक भुजा की लम्बाई 12 से० मी० है ,उसी घन के चारों 

 तरफ कागज़ लगाने हेतु कितने वर्ग से० मी० रंगीन कागज़ लगाना होगा ज्ञात करें। 

                                                                                  (स्वंय करें )
हल :- घन की भुजा की लम्बाई = 12 से० मी०
घन में समग्र तल का क्षेत्रफल 6(12)² वर्ग से० मी०
                       = 864 वर्ग से० मी० Ans .

प्रयोग-(5) -: हम जिस घर में बैठ कर काम करते है , उस घर की

 लम्बाई , चौड़ाई , ऊचाई क्रमशः 7 मी० , 5 मी० , एवं 4 मी० है

 वह घर है [ घनाकार /आयतघनाकार ]

हल -: घर के चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (a +b )c
                                            = 2(7+5 ) × 4
                                           = 96 वर्ग०  मी ०
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

 प्रयोग (7) – : यदि किसी घन के समग्र तल का क्षेत्रफल  486 वर्ग मीटर हो ,

तो उस घन की एक भुजा की लम्बाई ज्ञात करके  देखें। (स्वंय करे) 

हल :-  घन के समग्र तल के क्षेत्रफल = 486 वर्ग मीटर
                               = 6a² =486 वर्ग मीटर
                               = a² = 486⁄6  = 81 वर्ग मीटर
                              ∴ a = 土√81  वर्ग मीटर = 土 9 मीटर
किन्तु  a ≠ -9  क्योंकि लम्बाई सदैव घनात्मक होती है।
 ∴ a= 9 मीटर फलतः घन के प्रत्येक भुजा की लम्बाई = 9 मीटर Ans .

 समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOAR

हल :- घन की एक भुजा (a) = 5 से० मी०
घन का आयतन = (5)³ घन से० मी० = 125 घन से० मी०  Ans .

समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOAR

प्रयोग (18)- यदि कोई पम्प एक घंटा में 37400 लीटर जल भरता है।  18 मीटर 

लम्बे और 11 मीटर चौड़े वाले विशेष आयताकार जमीन में 17 डेसी मीटर 

ऊंचाई तक जल भरने के लिए  कितने समय तक पम्प चलाना पड़ेगा ? (स्वंय करें )

समकोणीय समानान्तर षट्कफल
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

हल :- लम्बाई (a) = 18 मीटर = 180 डेसी मीटर

चौड़ाई (b) = 11 मीटर = 110 डेसी मीटर

आयताकार  ज़मीन में पानी की ऊंचाई = 17 डेसीमीटर

आयताकार ज़मीन में पानी का आयतन = abc

= 180 ×110 × 17  घन डेसी मीटर

= 336600 घन डेसी    मी०

= 336600 लीटर  (1 घन डेसी मी० )

पम्प प्रति  घंटा 37400 लीटर जल भरता है।

अतः समय लगा  = =  9 घंटा

                                 37400

= 9 घंटा पंप चलाना पड़ेगा।  Ans .

परीक्षण करके देंखे – 4 (समकोणीय समानान्तर षट्कफल)

 (1) हम लोग परिवेश क़े 4 आयताकार एवं 4 घन आकार के वस्तुएँ  के नाम लिखियें

हल :-  चार आयताकार वस्तु – दरवाजा , ईट , किताब , पेंसिल बॉक्स

  चार घन  आकार वस्तु -लूडो का पासा , चीनी का दाना , घनाकार बॉक्स , घना कार

फलों की पेटियां।

(2)पास में बने  आयताकार घन चित्र के तलों , भुजाओं एवं शीर्ष बिंदुओं को लिखों 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
हल -: आयताकार तल के घनो की संख्या = 6
ये निम्न है – ABCD , CDFG  , CBHG , ADFE . ABHE , EFGH
भुजाओं की संख्या  = 12
AB , BC ,”CD , DA , AE , BH , CG , DF , EF , FG , GH  , और  EH
शीर्ष बिंदुओं की संख्या = 8

A . B , C  , D , F , G , H

(3) . एक समकोणीय घनाकार घन की लम्बाई , चौड़ाई एवं ऊंचाई

 क्रमशः 5 मीटर , 4 मीटर , और 3 मीटर होने से उसमें कितना वृहत्तम 

डंडा रखा जा सकता है। 

 

) . एक समकोणीय घनाकार घन की लम्बाई , चौड़ाई एवं ऊंचाई क्रमशः 5 मीटर , 4 मीटर , और 3 मीटर होने से उसमें कितना वृहत्तम डंडा रखा जा सकता है।

 

हल -: आयताकार षट्फलक² + b² +c²
यहाँ लम्बाई (a) = 5 मीटर , चौड़ाई (b) = 4 मी० एवं ऊंचाई (c)=3 मी०
∴ विकर्ण = √a² + b² +c² मीटर
 = √(5)² + (4)² +(3)² मीटर
 = √ 25 +16 +9  मीटर = √50 मीटर = √5 ×5  ×2  = 5 √2  मीटर Ans .

(4)एक  घनाकार घन एक तल का क्षेत्रफल 64 वर्ग मीटर होने से 

   से घन का आयतन ज्ञात करें।

 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

 

हल – घन का एक भुजा = a

घन के एक सतह का क्षेत्रफल = a² = 64 वर्ग मीटर

∴ a = √64 मीटर

घन की एक भुजा (a) = 8 मीटर

घन का आयतन = a³ = (8 मीटर )³ = 512 घन से० मी० Ans

.

(5)हमारे गोकुल  ग्राम में 2 मीटर चौड़ा 8 डेसी मीटर गहरा एक 

तालाब खोदा गया। यदि उसमें कुल 240 घन मीटर मिट्टी काटी गई ,

तो तालाब कितना लम्बा है ? हिसाब करके लिखें। 

हल –

       या तालाब का आयतन = 240 घनमीटर

       a b c = 240 घनमीटर

यहाँ चौड़ाई (b ) = 2 मीटर

ऊंचाई या गहराई (c) = 8 डेसी मीटर =0 . 8 मीटर

लम्बाई (a )= ?

a × 2 × 0 . 8 = 240  घन मीटर

लम्बाई (a )= 240⁄2×0.8  मीटर = 150 मीटर  Ans .

(6)    एक घन के विकर्ण की लम्बाई 43 सेंटीमीटर होने से घन के समग्र 

तल के  क्षेत्रफल ज्ञात करें। 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
हल :- घन का विकर्ण = 4√3  से० मी०
∴ a√3  = 4√3  सेंटीमी
     √3

  घन के सम्पूर्ण तल का क्षेत्रफल = 6a² = 6 (4)² = (96)² वर्ग सेंटीमीटर

(7) किसी घन के भुजाओं की लम्बाई का योग 60 सेंटीमीटर होने से समग्र 

तल का क्षेत्रफल ज्ञात करें। 

हल :-घन के सभी किनारों का योगफल = 60 सेंटीमीटर

घन में किनारों की संख्या = 12

माना घन की एक भुजा = x  सेंटीमीटर

∴  12x = 60

घन की एक भुजा (x)  60⁄12 = 5 से० मी०

घन का आयतन = (5)² = 125 घन से० मी०  Ans .

समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD

(8) यदि किसी घन के छः पृष्ठ तलो का क्षेत्रफल का योग 216 वर्ग सेंटीमीटर 

हो तो घन का आयतन कितना होगा ?

हल :-घन के सभी छः सतहों का क्षेत्रफल = 216 वर्ग सेंटीमीटर
माना घन की एक भुजा = x सेंटीमीटर है।
∴ 6x² = 216
या, x² = 216⁄6 = 36
∴ x=土√36 सेंटीमीटर  = 士 6 सेंटीमीटर = 6 सेंटीमीटर
घन का आयतन  =(6 सेंटीमीटर)³ = 216 घन सेंटीमीटर Ans.
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

(9) एक समकोणीय चौपाल का आयतन 432 घन सेंटीमीटर। उसे दो 

समान आयतन वाले घन के आयतन में बांटने पर , नई घन की भुजा की 

लम्बाई ज्ञात करें। 

हल -: आयताकार षट्फलक का आयतन = 432 घन से० मी०
 आयताकार षट्फलक का आयतन =  2× बराबर आयतन का घन
∴ एक नए घन का आयतन = 432⁄2  = 216 घन से० मी०
अब a³ = 216 घन से० मी०
या , a³ = (6)³
∴  a =6 से० मी०  Ans .
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

(10) किसी घन की प्रत्येक भुजा को 50% कम कर दिया गया , तो प्रथम

 घन और परिवर्तित घन के आयतन का  अनुपात क्या होगा ? ज्ञात करें।

समकोणीय समानान्तर षट्कफल
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
Ans . माना मूलधन घन की एक भुजा = x इकाई है।
अतः आयतन = x³ घन  इकाई
अब घन की भुजा में 50% की कमी , अतः नए घन की भुजा में कमी =x का 50%
= x का 50⁄100   = x⁄2
घन की नई भुजा = x -x/2  = x/2
नये घन का आयतन = (x/2)³= x³/8 घन की इकाई
मूलधन का आयतन : नए घन का आयतन = x³ : x³/8

             = 1 : 1⁄8  या, 8:1 Ans.

 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल

(11) एक समकोणीय ठोस आकार के बॉक्स की लम्बाई , चौड़ाई और 

ऊंचाई का अनुपात 3:2:1 एवं उसका आयतन  384 घन से०  मी० होने 

से बॉक्स के सम्पूर्ण तल का क्षेत्रफल कितना होगा ? 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल
समकोणीय समानान्तर षट्कफल
हल :- माना क्रमशः आयताकार षट्फलक की लम्बाई , चौड़ाई और ऊंचाई
3x , 2x और x सेंटीमीटर है।
आयताकार षट्फलक  का आयतन = 3x × 2x × x = 384 घन से० मी० है।
या, 6x³ = 384
या,x³ = 384⁄6 = 64
या, x³ = (4 से० मी० )³
∴ x =4 से० मी०
आयताकार षट्फलक  की लम्बाई = 3x = 3 × 4 = 12 से० मी०
                                         चौड़ाई  =  2x = 2 × 4 =8 से० मी०
                                          ऊंचाई = x =4 से० मी०
आयताकार षट्फलक के सम्पूर्ण तल का क्षेत्रफल  = 2(ab +bc +ca )
                                    =  2 (12 × 8+ 8 ×4 ×12 ) वर्ग से० मी०
                                   =2 (96+32+48) वर्ग से० मी०
                                   = 2 × 176 वर्ग सेंटीमीटर
                                  = 352 वर्ग सेंटीमीटर Ans.

(12) एक समकोणीय चाय के बॉक्स के भीतरी लम्बाई , चौड़ाई और 

ऊंचाई क्रमशः  7. 5 डेसी मीटर , 6 डेसी मीटर एवं 5. 4  डेसी मीटर है।

 चाय से भरे बक्से का वजन 52 किलो  350 ग्राम है ,किन्तु खाली अवस्था 

में बॉक्स का वजन 3.75 किलो ग्राम हो , तो एक  घन डेसी मीटर चाय का 

वजन कितना होगा ज्ञात करें। 

एक समकोणीय चाय के बॉक्स के भीतरी लम्बाई , चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 7. 5 डेसी मीटर , 6 डेसी मीटर एवं 5. 4 डेसी मीटर है। चाय से भरे बक्से का वजन 52 किलो 350 ग्राम है ,किन्तु खाली अवस्था में बॉक्स का वजन 3.75 किलो ग्राम हो , तो एक घन डेसी मीटर चाय का वजन कितना होगा ज्ञात करें।

हल :- बॉक्स की भीतरी आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊंचाई

                  = 7. 5 डेसी मीटर ×6 डेसी मीटर × 5. 4 डेसिमिटर

                 = 243 घन डेसी मीटर

चाय से बक्से का वजन = 52 किलो 350 ग्राम

खाली बक्से का वजन = 3. 75 केजी

अतः चाय  वजन = 52.35 – 3. 75 = 48. 60 किलो ग्राम = 48600 किलोग्राम

एक घन डेसी मीटर चाय का वजन = 48600/243 = 200 ग्राम  Ans.

(13) एक वर्गाकार आधार वाला पीतल की प्लेट की लम्बाई x से० मी०

 तथा मोटाई एक मिली मीटर है ,एवं प्लेट का वजन 4725 ग्राम है। यदि 

एक घन डेसी मीटर पीतल का वजन 8. 5 ग्राम हो , तो x का मान कितना

 होगा ? ज्ञात करें। 

हल :- पीतल के प्लेट का वजन = 4725 ग्राम

एक घन से० मी० पीतल का वजन = 8.4 ग्राम

∴  पीतल प्लेट का आयतन = 4725⁄84  घन सेंटीमीटर = 1125⁄2  घन सेंटीमीटर

अब प्लेट की लम्बाई = x सेंटीमीटर , चौड़ाई = x सेंटीमीटर

ऊंचाई = 1 मिली मीटर = 1⁄10 सेंटीमीटर

अब x × x × 1⁄10 =  1125⁄2

या, x²  =   1125⁄2 × 10 = 5625

∴ x = √5625 =土75 सेंटीमीटर

    = 7. 5 डेसी मीटर  Ans.

 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल

(14)चाँदमारी का रास्ता ऊँचा करना होगा। अतः रास्ते के दोनों तरफ

 समान गहराई और समान माप के 30 गड्ढे खोद कर उनसे निकली मिट्टी

 से रास्ते को ऊँचा किया  जाय तथा प्रत्येक गड्ढे  की लम्बाई , चौड़ाई द्वारा

 क्रमशः 14 मीटर एवं 8 मीटर हो तथा रास्ते पर कुल 2520 घन मीटर मिट्टी 

डाली जाय ,तो प्रत्येक गड्ढे की गहराई कितनी होगी ? ज्ञात करें। 

 

हल :-माना प्रत्येक गर्त की लम्बाई = x मीटर है।
एक गर्त  का आयतन =ल० × चौ०  × गहराई

              =14 × 8 × घन सेंटीमीटर

30 गड्ढे का आयतन  अर्थात कुल मिट्टी का आयतन = 30 × 14  × x घन मीटर

प्रश्नानुसार , 30 ×14 ×8 ×x = 2520 घन मीटर

∴ x =2520⁄30 ×14 ×8 = 3⁄4  मीटर = . 75 मीटर = 7 . 5 डेसी  मीटर  Ans.

(15) एक घनाकार जल से भरे हौज से समान माप की 64 बाल्टी से जल निकाला 

गया , तो हौज   ⅓ भाग अब भी जल से भरा है , यदि हौज की एक भुजा  की लम्बाई 

1.2 मीटर हो , तो प्रत्येक बाल्टी में कितना जल अटता  है ?  ज्ञात करें। 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD

हल:-घन की एक भुजा = 1.2 मीटर = 12 डेसी मीटर

घनाकार हौज का आयतन = (12 डेसी मीटर )

                        = 1728 घन डेसी मी० = 1728 लीटर

64 बाल्टी पानी निकालने पर हौज में  बचा पानी ⅓ × 1728 = 576 लीटर

अतः 64  बाल्टी का आयतन = निकाले गए का आयतन   = 1728 – 576 = 1152 लीटर

एक बाल्टी का आयतन = 1152⁄64  = 18 लीटर Ans.

समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOAR

(16) एक ग्रॉस दियासिलाई के एक पैकेट की लम्बाई , चौड़ाई और ऊंचाई 

क्रमशः 2.8 डेसी मीटर , 1.5 डेसी मीटर एवं  0.9 डेसी मीटर हो,तो एक दिया

 सलाई बक्से का आयतन कितना होगा ? हिसाब करें [ 1 ग्रॉस = 12 दर्जन ]

किन्तु एक दिया सलाई बॉक्स की लम्बाई 5 सेंटीमीटर एवं चौड़ाई 3.5 सेंटीमीटर 

हो तो उसकी ऊँचाई कितनी होगी ? ज्ञात  करें। 

हल :- 1 ग्रॉस = 12 दर्जन = 12 × 12 =144

एक ग्रॉस दियासलाई के बक्से की लम्बाई = 2.8  डेसी मीटर

                                             = 28 सेंटीमीटर

चौड़ाई = 1.5 डेसी मीटर = 15 सेंटीमीटर

ऊँचाई = 0.9 डेसी मीटर = 9 सेंटीमीटर

अतः आयतन = 28 × 15 × 9 घन सेंटीमीटर

144 दियासलाई का आयतन = 28 ×15 × 9   =105   = 26.25 घन सेंटीमीटर

                                                                 144                         4 

∴ अब एक दियासलाई की लम्बाई = 5 सेंटीमीटर

                              चौड़ाई = 3.5 सेंटीमीटर

माना ऊँचाई = x सेंटीमीटर

अब 5 ×3.5 × x =26.25 घन सेंटीमीटर

∴ 5 ×3.5 ×x = 26.25 घन सेंटीमीटर

∴ x = 26.25   = 1.5 सेंटीमीटर  Ans.

           5 ×3.5
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD

(17) 2.1 मीटर लम्बे , 1.5 चौड़े एक आयताकार घन जैसे हौज का आधा 

भाग जल से भरा हैं। इस हौज में 630 लीटर पुनः डाल दिया गया तो ,जल की 

गहराई कितनी बढ़ जाएगी ?ज्ञात करें। 

हल -:हौज में डाले गए का आयतन = 630 लीटर
                                        =630 घन डेसी मीटर
माना इस जल के कारन हौज में पानी की गहराई x डेसी मीटर बढ़ जाती  है।

हौज की लम्बाई = 2.1 मीटर = 21 डेसी मीटर 

चौड़ाई =1.5 मीटर = 15 डेसी  मीटर 
प्रश्ननुसार , 21 × 15 × x =630
∴ x = 630     = 2 डेसी मीटर Ans
       21 ×15

 समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD

समकोणीय समानान्तर षट्कफल
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

हल :- आयताकार मैदान का क्षेत्रफल = 20  मीटर  × 15 मीटर =300 वर्ग मीटर

चार कोने में छिद्र के लिए ज़मीन का क्षेत्रफल = 4 ×(4 मीटर )² =64 वर्ग मी०

शेष बचे ज़मीन का क्षेत्रफल =(300 -64 )वर्ग मीटर = 236 वर्ग मीटर

चार कोने में बनाये गए छिद्र के काटे गए गये मिट्टी का आयतन = 4 ×(4 मीटर)³

                                                                     = 256 घन मीटर

अब इस मिट्टी को शेष ज़मीन पर फैलाया जाता है।

अतः प्रश्नानुसार , ज़मीन का क्षेत्रफल × ऊँचाई = 256 वर्ग मीटर

या, 236 × x = 256 वर्ग मीटर

∴ x =256⁄236 मीटर = 64⁄159 =1 5⁄59 Ans.

 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल

(19) 48 मीटर लम्बी  एवं 31.5 चौड़ी एक नीची ज़मीन को

 6.5 डेसी मीटर ऊँचा करने के लिए तय हुआ।  पास में 27 मीटर

 लम्बी एवं 18.2 मीटर चौड़ी ज़मीन में गड्ढा खोद कर मिट्टी निकाली 

जाएगी। गड्ढा कितना मीटर गहरा खोदना होगा ?ज्ञात करें। 

हल :- माना खाई की गहराई x मीटर है।

अतः खाई का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई

                         = 27 ×18.2 × x

                        =491.4x

पुनः नीची ज़मीन में भरे जाने वाले कुल मिट्टी का आयतन

    =48 ×31.5 ×. 65 घन मीटर =982. 8 घन मीटर

प्रश्नानुसार , 491.4 x = 982.8 घन मीटर

x = 982.8⁄491.4  = 2 मीटर Ans.

 

समकोणीय समानान्तर षट्कफल

(20)घर में तीन किरासन तेल के ड्राम  में क्रमशः 800 लीटर ,725 लीटर

 ,एवं  575 लीटर तेल था। उन तीनो ड्रामो के तेल को एक आयताकार बर्तन 

में डाला गया एवं इन बर्तन में तेल की गहराई 7 डेसी मीटर हो गई। यदि उस 

आयत घनाकार बर्तन की लम्बाई , चौड़ाई का अनुपात क्रमशः 4 : 3 हो तो 

बर्तन की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात करें। यदि उस आयत घनाकार बर्तन की 

गहराई 5 डेसी मीटर होती , तो 1620 लीटर तेल उस  बर्तन में रखा जा 

सकता है की नहीं ,ज्ञात करके लिखे।

हल :-   आयताकार बर्तन के लम्बाई चौड़ाई का अनुपात = 4:3

माना आयता घनाकार बर्तन की लम्बाई

= 4x  डेसी मीटर और चौड़ाई 3x डेसी मीटर है।

  तीनो ड्रमों का तेल आयत घनाकार बर्तन में डालने पर तेल

                  की गहराई = 7 डेसी मीटर

∴ आयत घनाकार बर्तन का आयतन = 4x × 3x × 7 = 84x² घन मी०

या, आयत घनाकार बर्तन में तेल का आयतन 84x² घन डेसी मीटर 

आयत घनाकार बर्तन में  तेल का आयतन = 800 + 725 +575 =2100 लीटर

84x² = 2100 घन डेसी मीटर

 या, x² = 2100⁄84  घन  मीटर

  या, x² = 25 वर्ग डेसी मीटर

∴ x = 土✓25 = 土 5 डेसी मीटर = 5 डेसी मीटर

अब आयताकार घनाकार बर्तन क़ी लम्बाई =4 ×5 = 20 डेसी मीटर

                                              = 2 मीटर

चौड़ाई = 3 ×5 = 15  डेसी मीटर = 1.5 मीटर

यदि आयताकार घनाकार बर्तन की  गहरई 5 डेसी मीटर हो  तो

आयताकार  घनाकार बर्तन का आयतन

= 20 ×15 ×5 =1500 घन डेसी मी० = 1500 लीटर

∴आयताकार  घनाकार बर्तन का आयतन1500 लीटर है।

अतः 1620 लीटर तेल आयताकार  घनाकार बर्तन में  नहीं रखा जा सकता।

= लम्बाई =  2  मी० ,  चौड़ाई = 1.5 मीटर  Ans.

समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD

(21)हमारे तीन  तल्ले फ्लैट में तीन परिवारों के लिए क्रमशः  1200

 लीटर , 1050 लीटर एवं 950 लीटर जल की आवश्यकता होती है।

 उनकी आवश्यकता मिटाने  बाद 25 % जल वहां मौजूद रहें ऐसे एक 

हौज बैठाने के  लिए 2.5 मीटर लम्बी 1.6 मीटर चौड़ी एक जगह प्राप्त 

है , तो हौज की ऊँचाई कितनी रखनी होगी ज्ञात करें ?  

हल :- तीनो किरायेदारों द्वारा उपयोग में लाया गया जल

= (1200+1050+950 )लीटर =3200 लीटर

संचित जल का आयतन = 3200 का 25% = 3200× 25⁄100 = 800 लीटर

हौज का आयतन = 3200 +800=4000 लीटर =4000 घन डेसी मीटर

अब हौज की लम्बाई =2.5 मीटर =25 डेसी मीटर

माना हौज की गहराई = x डेसी मीटर है।

प्रश्नानुसार , 25 ×16 × x = 4000

∴ x = 4000⁄25×16 = 10 डेसी मीटर =1 मीटर

अब यदि  हौज़े की चौड़ाई = 16 डेसी मीटर +4 डेसी मीटर = 20 डेसी मीटर

अब माना हौज की गहराई y मीटर है।

∴ 25 ×20 × y = 4000 घन डेसी मी०

∴y = 4000⁄20×25 = 8 डेसी मीटर  = .8 मीटर

= 1 मीटर , .8 मी० Ans .

(22) 5 से० मी० मोटे काठ के तख्ते से ढक्कन सहित बने एक काठ के 

बक्से का बजन 115.5 किलो ग्राम है। किन्तु चावल से भरे उस बॉक्स का

 बजन 880.5 किलो  ग्राम है। बॉक्स की भीतरी लम्बाई  , चौड़ाई क्रमशः

 12   डेसी मीटर एवं 8.5 डेसी मीटर है तथा 1 घन डेसी मीटर ,

चावल का वजन 1.5 किलो ग्राम है , तो बक्से की भीतरी ऊँचाई कितनी है  ?

 ज्ञात करके लिखे । प्रति वर्ग डेसी मीटर 1.50 रु० की दर से बॉक्स के चारो

तरफ रंग लगाने मे कितना खर्च पड़ेगा ? हिसाब करके लिखे। 

हल :- चावल से भरे बॉक्स का वजन= 880.5  के०  जी०
खाली बॉक्स का वजन = 115.5  के० जी०
अतः चावल का आयतन या बॉक्स के भीतरी भाग का आयतन
 = 765⁄1.5 =510 घन डेसी मीटर
माना बॉक्स की भीतरी गहराई = x  डेसी मीटर
प्रश्नानुसार,  12 ×8. 5 × x = 510 घन डेसी मीटर
∴ x  = 510⁄12 ×8.5 = 510⁄102 = 5 डेसी मीटर
अब बॉक्स की लकद्फ़ि की मोटाई = 5 सेंटीमीटर = .5 डेसी मीटर
बॉक्स की बाहरी लम्बाई = 12 + 2 ×0.5 =13 डेसी मीटर
चौड़ाई = 8.5 +2 ×.5 =9.5 डेसी मीटर
ऊँचाई = 5+2 × .5 = 6  डेसी मीटर
बॉक्स के भीतरी सतहों का क्षेत्रफल
 = 2 (लम्बाई × चौड़ाई +चौड़ाई × ऊँचाई + ऊँचाई × लम्बाई )
=2 (13×9.5 +9.5× 6 +6× 13)
=2(123.5+57+78)
=2× 258.5
=517 वर्ग  डेसी मीटर
रंगने का कुल खर्च = 517 ×1.50 रुपया = 775.50  रुपया
5 डेसी मीटर , 775.50 रुपया  Ans.
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

(23) 20 मीटर लंबे एवं 18.5 मीटर चो0चौड़े एक आयतकर तलाव

 में 3.2 मीटर गाहरा जल है । जिसमे प्रति घंटा 160 किलो लीटर जल

 निकालने वाले एक पम्प को कितने समय तक चलाना पड़ेगा की पूरा

 तलाव खाली हो जाय ? यदि वह जल 59.2 मीटर लम्बे एवं 40 मीटर

 चौड़े एक मोड़दार खेत मे डाला गया , उस जमीन में जल की गहराई 

कितनी होगी ? ज्ञात करें । [ 1 घन मीटर = 1 किलो लीटर ]

हल :- तालाब की लम्बाई = 20 मीटर , चौड़ाई =18.5 मीटर
तथा जल की गहराई =3.2 मीटर
अतः तालाब  में जल का आयतन = लम्बाई ×चौड़ाई ×ऊँचाई
                                  = 20 ×18.5 ×3.2
                                  =1184 घन मीटर
                                  =1184 किलो लीटर
पम्प के द्वारा एक घंटे में निकाले गए जल का आयतन = 160 किलो लीटर
अतः तालाब का जल निकालने में लगा समय =1184⁄160  घंटा = 7 घंटा 24 मिनट
अब खेत में डाले गए जल का आयतन = 1184 किलो लीटर
 खेत की लम्बाई = 59.2 × 40 × X = 1184
X = 1184⁄59.2 ×40 मीटर = 1184⁄2368 =½मीटर = ½ × 10 डेसी एम,मीटर
7 घंटा 24 मिनट  , 5 डेसी मीटर  ANS.

(24)  अति संक्षिप्त उतरीय प्र्स्न :-

(A ) बहुविकल्पीय प्रश्न :- `
(i) एक  समकोणीय बॉक्स का  भीतरी आयतन 440 घन सेंटीमीटर
 एक भीतर के आधार  क्षेत्रफल 88 वर्ग सेंटीमीटर है।   बॉक्स की  भीतरी ऊँचाई
कितनी है ?
(a ) 4 से० मी०  (b) 5   से०  मी०  (सी) 3 से० मी० (d ) 6 से० मी०
Ans-     बॉक्स का भीतरी आयतन = 440 घन से० मीटर ,
आधार  का क्षेत्र= 88 से० मी०
∴  ऊँचाई = 440⁄88  से ० मी ०  = 5  से ०  मी ०
Ans. ( b )  5  से ०  मी ०
समकोणीय समानान्तर षट्कफल chapter- 4 class-10 W.B BOARD
(ii )  एक आयताकार गढ़े की लम्बाई 40 मीटर , चौड़ाई 12 मीटर एवं गहराई  16 मीटर
हो तो उस गड्ढे  मे 5 मीटर लम्बा , 4 मीटर चौड़ा एवं 2 मोटे कितने तख्तो को जिन्हे
उसमे रखा जा सकता है ?
(a ) 190  (b)  (c) 1084 (d) 180
Ans । तख्तो की संख्या =आयतकार गड्ढो का आयतन       =  40 ✕ 12 ✕ 16 =   192
                                        एक तख़्त का आयतन                 5 ✕ 4 ✕ 2
Ans – (b ) 192
समकोणीय समानान्तर षट्कफल

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *